想象你面前有一张巨大的白纸，上面画了很多线，每条都指向不同的方向。
突然一阵风吹过，一些灰尘落在纸上。
此时一位乐于助人的数学家出现，告诉你某一条线上有多少灰尘。
你能根据这一信息，算出所有线条上总共有多少灰尘吗？
以上这个数学难题来自弗斯滕伯格集合猜想（the Furstenberg set conjecture）。
它于1999年诞生，至今已有24个年头——
尽管在数学史上还算年轻，但它看起来也不简单。
不过，好消息：
普林斯顿二年级研究生Kevin Ren和纽约大学王虹教授已经将它完整证明出来了。
并且有意思的是，两人此前素未谋面，是在各自的研究中“不谋而合”地想到了同一方法，然后才合作发表了这篇成果。
华人师生解决诞生于1999年的数学猜想
要解决这个猜想，必须得先掌握豪斯多夫维数的概念。
通俗的来说，最接近这个想法的数学模型是拓扑维度。
对于日常物体，比如直线、长方形，它们的拓扑维度（以及豪斯多夫维数）必然是整数（分别为1、2）。
但是这个概念在描述某些不规则的集合比如分形的时候遇到了困难，而豪斯多夫维数则是一个描述这类集合的恰当工具。
在这些情况下，它可能为一个非整的有理数或者物理数。
比如科赫曲线（下图为它的4次迭代过程），每一部分都由4个跟它自身比例为1:3的形状相同的线组成，它的豪斯多夫维数就约等于1.26。
